Sciences industrielles de l'ingénieur — PCSI (4 h / semaine au S1, 6 h en option SI)
Structure conforme à l'annexe 4 de l'arrêté du 5 janvier 2021 (programme commun PCSI/PSI). C'est la matière que la plupart des élèves découvrent en prépa. Elle s'appuie sur des systèmes réels (robots, drones, vélos à assistance, bras manipulateurs, systèmes de laboratoire) étudiés en TP.
Pour Ethan : c'est la matière qui décide de l'option SI, donc de la PSI. Aux concours PSI, la S2I pèse lourd (coefficient 12/100 à Centrale-Supélec, avec les maths c'est 42 % des points). Elle se travaille par la méthode (démarche de l'ingénieur) plus que par la mémorisation.
Les cinq compétences du programme : analyser, modéliser, résoudre, expérimenter, concevoir (introduction), communiquer.
Premier semestre
S1 — Analyse des systèmes
Besoin, cahier des charges, exigences et critères (performance, précision, rapidité, stabilité), cycle de vie, architecture fonctionnelle et structurelle, chaîne d'énergie (alimenter, moduler, convertir, transmettre, agir) et chaîne d'information (acquérir, traiter, communiquer), diagrammes SysML (exigences, cas d'utilisation, définition de blocs, blocs internes, séquence, états — lecture et exploitation). Capacité clé : à partir d'un système inconnu, identifier les constituants de chaque chaîne et les exigences à vérifier.
S2 — Modélisation cinématique des mécanismes
Repères, solides indéformables, paramétrage, degrés de liberté, liaisons normalisées (pivot, glissière, hélicoïdale, rotule, appui plan, pivot glissant, sphère-cylindre, sphère-plan), schéma cinématique, graphe des liaisons, chaînes ouvertes / fermées, torseur cinématique, composition des vitesses, loi entrée-sortie d'un mécanisme (fermeture géométrique ou cinématique), mobilité et hyperstatisme (notion). Capacité clé : établir une loi entrée-sortie (bielle-manivelle, système vis-écrou, réducteur à engrenages) et la vérifier numériquement.
S3 — Transmission de puissance
Engrenages (rapport de transmission, trains simples et épicycloïdaux — formule de Willis), poulies-courroies, vis-écrou, réducteurs, rendement, adaptation moteur-charge.
S4 — Modélisation des actions mécaniques — statique
Actions mécaniques (forces, moments, torseur d'action mécanique), actions transmissibles par les liaisons parfaites, pesanteur, pression, principe fondamental de la statique, isolement d'un solide ou d'un ensemble, résolution graphique et analytique, frottement (lois de Coulomb, cône de frottement, arc-boutement). Capacité clé : choisir l'isolement qui minimise les inconnues et écrire le PFS proprement.
S5 — Systèmes linéaires continus invariants (SLCI) — 1re partie
Systèmes asservis, schéma-bloc, notion de boucle ouverte / fermée, transformée de Laplace (propriétés, tableau), fonction de transfert, gain statique, ordre, classe, pôles ; réponses temporelles des systèmes du 1er ordre (τ, temps de réponse à 5 %) et du 2e ordre (ξ, ω₀, dépassement, régime pseudo-périodique), identification à partir d'une réponse expérimentale ; réponse harmonique et diagramme de Bode (asymptotique). Capacité clé : lire τ ou ξ/ω₀ sur une courbe et remonter à la fonction de transfert.
S6 — Chaîne d'information
Capteurs (position, vitesse, effort, température : principes, caractéristiques — étendue, sensibilité, résolution), codeurs incrémentaux/absolus, codage de l'information (binaire, hexadécimal, complément à 2), conversion analogique/numérique (quantification, échantillonnage, Shannon), traitement (moyenne, filtrage simple), transmission (bus, protocoles — notion).
Second semestre (tronc commun, avant option)
S7 — SLCI — 2e partie : performances des asservissements
Algèbre des schémas-blocs (réduction, retour unitaire, perturbation), précision (erreur statique, erreur de traînage, influence de la classe), rapidité, stabilité (critère sur les pôles, marges de gain et de phase — introduction), correcteurs P, PI (effet qualitatif). Capacité clé : calculer l'erreur statique d'un asservissement en fonction de la classe et du type d'entrée.
S8 — Cinématique du solide (approfondissement)
Mouvements plans, CIR (centre instantané de rotation), roulement sans glissement, composition des mouvements, cinématique graphique.
Second semestre — option SI (→ PSI, 6 h)
En plus du tronc commun, l'option approfondit :
SO.1 — Dynamique du solide (introduction)
Masse, centre d'inertie, moment d'inertie, énergie cinétique d'un solide en rotation, théorème de l'énergie cinétique appliqué à un mécanisme (rendement, inertie équivalente ramenée au moteur), théorème de la résultante dynamique (translation). Capacité clé : déterminer le couple moteur nécessaire à une accélération donnée par un bilan énergétique.
SO.2 — SLCI approfondi
Correction (PI, PID, avance de phase — approche qualitative), stabilité avec marges, tracé de Bode complet, lien Bode ↔ réponse temporelle.
SO.3 — Conception / activités de projet
Modification d'une solution, dimensionnement simple (choix d'un moteur, d'un réducteur), maquette numérique, mesures sur système réel et écart modèle / réel (démarche cœur des concours).
Ce qui tombe aux colles et DS de SI
- Lire un schéma cinématique et le convertir en graphe des liaisons (et inversement).
- Loi entrée-sortie d'un mécanisme classique (bielle-manivelle, came, réducteur).
- PFS sur un ou deux solides avec frottement.
- Identifier un système du 1er/2e ordre sur une réponse indicielle.
- Calculer une erreur statique / un temps de réponse à partir d'un schéma-bloc.
Priorités de septembre
- Les liaisons et leurs torseurs : à savoir par cœur (tableau des 10 liaisons usuelles).
- Laplace + 1er/2e ordre : c'est le même outil qu'en physique (RC, RLC) — mutualiser.
- Rédiger une démarche : en SI, la note vient de la méthode (hypothèses, isolement, bilan) autant que du résultat.